民事可以私下和解嗎？

可以。 民事屬於「私法自治」，雙方談妥賠償金額並簽署和解書即可。
建議： 最好到調解委員會進行調解，經法院核定的調解書與判決有同等效力，對方不付錢時可直接聲請強制執行。